Rabu, 06 November 2013

Analisa Psikotes online

Analisa psikotes dari internet

Psikotes atau bisa disebut Tes Psikologi adalah tes untuk mengukur aspek

individu secara psikis.Tes dapat berbentuk tertulis, visual, atau evaluasi secara verbal yang teradministrasi untuk mengukur fungsi kognitif dan emosional. Tes dapat diaplikasikan kepada anak-anak maupun dewasa. bidang yang ditandai dengan penggunaan sampel perilaku untuk menilai konstruksi psikologis, seperti fungsi kognitif dan emosional, tentang individu tertentu. Istilah teknis untuk ilmu di balik tes psikologis psikometri. Dengan sampel perilaku, satu berarti pengamatan dari tugas melakukan individu yang biasanya telah ditentukan sebelumnya, yang sering berarti nilai pada ujian. Respon ini sering dikompilasi ke dalam tabel statistik yang memungkinkan evaluator untuk membandingkan perilaku individu yang diuji terhadap tanggapan kelompok norma.

Tujuan Tes Psikologi digunakan untuk mengukur berbagai kemungkinan atas bermacam kemampuan secara mental dan apa-apa yang mendukungnya, termasuk prestasi dan kemampuan, kepribadian, intelegensi, atau bahkan fungsi neurologis.

Aplikasi Tes Psikologi dapat dilakukan pada bermacam setting termasuk rekrutmen dalam perusahaan, mengetahui minat dan bakat anak / siswa, tujuan klinis, perkembangan anak, atau kustomisasi design dan modul dalam pelatihan / training.

Macam macam tes psikologi:
Pertama-tama tentu kita harus tahu jenis-jenis psikotest itu.

1. Tes Intelegence Question (IQ)
Biasanya contoh soal-soal ini dapat mudah didapatkan di toko buku. Tes kecerdasan ini melibatkan serangkaian soal matematika dalam istilah tesnya tes verbal dan non verbal. Angka dan bahasa merupakan bagian dari tes ini. Jika Anda senang dengan teka teki silang dan hitungan secara cepat maka Anda beruntung bisa lulus. Namun tes IQ memang dibuat standar agar bisa dilakukan setiap orang.
Tes Intelektual, terdiri dari :
CFIT (Culture Fair Intelegence Test) : tes untuk mengungkap kemampuan mental umum
TIU (Tes Intelegensi Umum) : tes untuk mengungkap kemampuan mental umum
TKD (Tes Kemampuan Dasar) : tes untuk mengukur kemampuan dasar individu
AA (Army Alpha) : tes untuk mengetahui daya tangkap / daya konsentrasi orang
ADKUDAG (Administrasi dan Keuangan) : tes untuk mengetahui kemampuan administrasi dan keuangan
IST (Tes Inteligensi) : tes yang terdiri dari 9 subtes didasarkan pada anggapan bahwa struktur intelegensi tertentu cocok dengan pekerjaan atau profesi tertentu

2. Tes Kepribadian
Di dalam tes ini Anda akan dihadapkan kepada serangkaian pertanyaan mengenai berbagai dilema dalam pekerjaan, seperti bagaimana menghadapi konflik, bagaimana bekerja sama dan bagaimana solusi jika menghadapi suatu dilema. Dari sini dapat dikaji, seberapa jauh kemampuan Anda bekerja dalam tim dan apakah Anda termasuk orang yang “hangat” dalam pergaulan dan tidak “kaku”.
Tes Kepribadian, terdiri dari :
EPPS (Edwards Personal Preference Schedule) : tes untuk mengukur kepribadian orang dilihat dari kebutuhan-kebutuhan yang mendorongnya (16 faktor) atau motif seseorang
DAM & BAUM ( Draw A Man Tes / Tes Gambar Orang) : tes menggambar untuk mengetahui tanggung jawab, kepercayaan diri, kestabilan dan ketahanan kerja
WARTEGG TEST : tes menggambar untuk mengetahui emosi, imajinasi, intelektual dan aktifitas subjek.
TES PAULI : tes untuk mengukur sikap kerja dan prestasi kerja (daya tahan, keuletan, sikap terhadap tekanan, daya penyesuaian, ketekunan, konsistensi, kendali diri)
KRAEPLIEN TEST : tes untuk mengungkap ketelitian, kecepatan, kestabilan dan ketahanan kerja
RM (The Rothwell Miller) : tes untuk mengetahui minat seseorang terhadap jenis pekerjaan tertentu
PAPI Kostick : tes untuk menjabarkan kepribadian dalam 20 aspek yang masing-masing mewakili need atau role tertentu, tinggi rendahnya need atau role tertentu mempunyai arti yang spesifik. Konfigurasi yang diperoleh adalah gambaran dari pilihan testee yang bermuatan need atau role, dan dibandingkan dengan need atau role lain dalam keseluruhan sistem kepribadian berdasarkan persepsi testee atas dirinya sendiri.

3. Tes Kemampuan
Anda akan diuji serangkaian tugas di bawah tekanan tinggi, apakah Anda masih bisa melakukannya. Biasanya tes kemampuan ini mengkondisikan Anda dalam suasana penuh tekanan tetapi harus menyelesaikan soal dengan cepat. Bisa bentuknya angka atau permainana kata-kata. Bisa pula berupa grafik dan bentuk-bentuk tiga dimensi.

4. Tes Kreatifitas
Biasanya Anda akan diminta menulis atau menggambarkan sesuatu. Pada salah satu tes Anda diminta melanjutkan gambar dari enam kotak yang sudah ada. Lanjutkan dengan ilustrasi yang baik semaksimal mungkin. Satu lagi tes final biasanya Anda diminta menggambar. Saya sarankan gambarlah orang yang sedang aktif bertindak, misalnya sedang lari sehingga terlihat aktif. Kata psikolog, orang yang seperti itu termasuk dinamis dan kreatif. Itu pendapat psikolog.

Tetapi kini banyak psikotes di internet seperti:

http://www.queendom.com/tests/index.htm

http://www.outofservice.com/bigfive/

http://www.bbc.co.uk/science/humanbody/mind/index_surveys.shtml

http://www.humanmetrics.com/cgi-win/jtypes2.asp

http://www.quizbox.com/personality/test6.aspx

http://psychcentral.com/personality-test/start.php

Dan lain sebagainya

Akhirnya saya mencoba personality test online dan ini hasilnya:

Hasil Personality Test untuk ANDINA DIAN

Hasil Personality Test untuk andina dian

KEPRIBADIAN PLEGMATIK, SERING JUGA DISEBUT TYPE STEADY

Sifat utama: Introvert, pengamat, pesimis

Memiliki kepribadi yang rendah hati, penuh pengertian dan toleran dengan orang lain. Mudah bergaul dan santai, enak diajak sebagai teman diskusi. Sabar, baik keseimbangan mentalnya, hidup konsisten, tenang tapi cerdas. Simpatik dan baik hati, pintar menyembunyikan perasaan dan kepentingannya sendiri. Bisa menerima keadaan dan bahagia.

PROFILE ANDA DALAM KEHIDUPAN PRIBADI

Plegmatik adalah orang yang bijak, sabar dan memiliki kemampuan mendengarkan. Tidak terburu-buru, tidak mudah marah, mudah bergaul dengan siapa saja, menyenangkan, pendengar yang baik dan tidak menyinggung perasaaan orang lain, punya banyak teman.

PROFIL ANDA DI DIPEKERJAAN

Cakap dan mantap, damai dan mudah sepakat dengan orang lain. Punya kemampuan menjadi penengah, juru damai ataupun kegiatan yang memerlukan kemampuan. Diplomatik dan negosiasi, dan memiliki kesanggupan untuk bekerja dalam tekanan. Cocok dalam pekerjaan yang behubungan dengan kontak langsung manusia.

· Customer Service

· Sekretaris

· Social Worker

· Finance Advisor

· Guru

· Perawat

· Negotiator, Lobbyist

Titik Kekuatan

Kekuatan kaum utama plegmatik adalah kecerdasan emotionalnya yang tinggi, seorang pendengar yang baik, sehingga menjadikannya amat efektif untuk pekerjaan yang menuntut kepala tetap dingin ketika situasi amat menekan misalnya conselor, negotiator atau pekerjaan yang melibatkan tensi tinggi.

Catatan

Plegmatik, tidak ingin mencari konflik dan pertentangan, lebih memilih hidup tenang dan rukun. Namun plegmatik jarang tampil dengan antusias, tidak punya ide-ide baru, kontroversial maupun yang bersifat inovatif dan breakthrough. Kaum plegmatik tidak menunjukkan semangat yang tinggi terhadap ide-ide baru dan bernas, lebih sering hidup dalam keadaan datar, sehingga pekerjaan pekerjaan yang menuntut suasana dinamik, bukan merupakan arena yang bisa memaksimalkan dirinya. Dalam cuaca hati yang baik, kaum plegmatik umumnya peduli, bersifat supportif, aktif mendukung teman, punya sensitivitas untuk berbagi, sabar dan terkesan rilex Namun pada cuaca hati yang jelek, ia adalah sosok yang: pasif, tidak bergerak, hambar dan cenderung membosankan. Tidak independent, atau punya pendapat sendiri, bersifat membeo namun bisa juga tampil sebagai kepala batu, bila sudah jengkel

Resume Profile

· Pendengar yang baik

· Menunjukkan loyalitas

· Konsentrasi pada ketetapan tugas

· Menyukai keamanan dan stabilitas

· Butuh alasan kuat untuk berubah

· Kehidupan rumah tangga adalah yang utama

· Mengharapkan penghargaan atas kerjanya

· Menyukai prosedur lama

Maka saya menganalisa bawa tes online itu :

Dampak positifnya:

1. Lebih banyak diakses oleh banyak pihak (tua,muda) di berbagai lingkungan (kota,desa)

2. Lebih banyak manfaat yang dirasakan oleh pengguna online disaat dia membutuhkan psikotes agar bisa melihat kepribadiannya seperti apa walaupun hanya untuk mecoba coba.

3. Setiap saat di banyak kesempatan bisa dilihat terutama bagi yang sangat mencarinya.

4. Banyak ragam dan macam psikotes di online (lebih variasi tanpa repot dan cepat)

5. Bisa di ambil manfaatnya oleh pengguna online dan dengan waktu yang singkat dia menunjukkan hasilnya.

6. Tidak merepotkan.

7. Hasil sama dengan apa yang dirasakan.

8. Ketagihan jika yang menyukainya tanpa ada rasa repot ingin pergi ke suatu tempat.

9. Lebih nyaman.

Dampak negatifnya:

1. Kurang puas karena tidak bertatapan langsung dengan orang yang menyelenggarakan tes nya.

2. Harus teliti kalau tidak,tidak bisa berubah kecuali ulang dari awal lagi,

source:

http://id.wikipedia.org/wiki/Tes_psikologi

http://rekrutmentenagakerja.wordpress.com/2013/04/23/panduan-dan-macam-test-psikologi-beserta-contoh/

http://www.ssantsons.com/psikotes.html

Rabu, 22 Mei 2013

Bilangan Bulat dan Bilangan Real

Bilangan Real

Berbagai Sistem Bilangan

Sistem matematika adalah himpunan unsur-unsur dengan operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang telah kita kenal antara lain:

, dan logaritma. Sedangkan sebagian himpunan dalam aljabar adalah himpunan-himpunan bilangan.

Himpunan-himpunan bilangan secara skematis terlihat seperti pada bagan berikut:

Gambar 1

Pengertian Bilangan Real ()

Apakah bilangan real itu dan apa sifat-sifatnya? Untuk menjawabnya, kita mulai dengan beberapa sistem bilangan yang sederhana berikut ini.

Bilangan-bilangan bulat dan rasional

Diantara sistem bilangan yang paling sederhana adalah bilangan-bilangan asli (= Natural),

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …

Dengan bilangan ini kita dapat menghitung: buku-buku kita, teman-teman kita, uang kita, dan lain sebagainya. Jika kita gandengkan negatifnya dan nol, kita akan peroleh bilangan-bilangan bulat (= dari bahasa Jerman, Zahlen):

…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

Bila kita mencoba mengukur panjang, berat benda, atau tegangan listrik, bilangan-bilangan bulat tidak akan memadai. Bilangan ini terlalu kurang untuk memeberikan ketelitian yang cukup dalam sebuah pengukuran. Kita dituntut untuk juga mempertimbangkan hasil bagi (rasio) dari bilangan-bilangan bulat, yaitu bilangan-bilangan seperti:

Bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk

, dimana mdan n adalah bilangan bulat dan

, disebut bilangan-bilangan rasional (= Quotient ).

Apakah bilangan rasional berfungsi mengukur semua panjang? Fakta yang mengejutkan ini ditemukan pertama kali oleh orang Yunani kuno beberapa abad sebelum masehi. Mereka memperlihatkan bahwa meskipun

merupakan panjang sisi miring sebuah segi tiga siku-siku dengan sisi 1 , bilangan ini tidak dapat dituliskan sebagai suatu hasil bagi dua bilangan bulat. Jadi

adalah suatu bilangan tak rasional (irasional). Demikian juga

Jika kita belum terbiasa untuk bisa membedakan bilangan rasional dan bilangan irasional secara langsung, maka ada satu ciri khusus yang yang bisa kita jadikan pedoman untuk membedakan keduanya.

Sekarang, coba periksa dengan menggunakan kalkulator nilai dari

Akan lebih bagus jika kalkulator yang digunakan memiliki digit lebih banyak dibanding kalkulator biasa, atau Anda bisa menggunakan kalkulator yang tersedia di dalam setiap program windows di komputer Anda, yang ketelitiannya bisa mencapai 34 digit.

Setelah diperiksa, diperoleh sebagai berikut:

Apabila kita perhatikan, dua bilangan yang pertama yaitu

dan

memiliki bentuk desimal yang bilangan-bilangannya berulang dengan urutan tertentu. Sedangkan dua bilangan terakhir yaitu

dan

(pi) bentuk bilangan desimalnya tidak berulang (sembarang).

Coba periksa juga bilangan-bilangan lainnya, apakah termasuk bilangan rasional ataukah irasional!

Bilangan-bilangan real

Sekumpulan bilangan (rasional dan irasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol kita namakanbilangan-bilangan real. Atau dengan kata lain, bilangan real adalah bilangan yang dapat berkoresponden satu-satu dengan sebuah titik pada garis bilangan. Pada garis bilangan tersebut terdapat titik asal yang diberi lambang 0 (nol) sebagai titik awal untuk mengukur jarak ke arah kanan atau kiri. Setiap titik pada garis bilangan mempunyai lambang yang tunggal, disebut koordinat titik, dan garis bilangan yang dihasilkan diacu sebagai garis real. Perhatikan gambar!

Kedudukan bilangan real dalam sistem bilangan dapat kita lihat dalam diagram Gambar 1.

Pertanyaan

Dengan mengetahui anggota dari masing-masing himpunan bilangan yang termasuk kelompok bilangan real, bagaimanakah hubungan masing-masing himpunan bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks jika kita gambarkan dalam diagram venn?

Operasi pada Bilangan Real

Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

a) Operasi penjumlahan

Contoh:

1. $4 + 6 = 10$

2. $4 + (-6) = -2$

3. $-4 + 6 = 2$

4. $-4 + (-6) = -10$

b) Operasi pengurangan

Contoh:

1. $6 - 4 = 2$

2. $6 - (-4) = 6 + 4 = 10$

3. -6 – 4 = -6 + (-4) = -10 $

c) Operasi perkalian

Contoh:

1. $6.4 = 24$

2. $6.(-4) = -24$

3. $(-6)(-4) = 24$

d) Operasi pembagian

Contoh:

Sumber:

http://www.matematikamenyenangkan.com/bilangan-real/

Rabu, 15 Mei 2013

Matematika oprasi antar himpunan dan diagram venn

Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:

Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).

$B = \{ apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}$

$A = \{ a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\}$

$\mathbb{N} = \{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}$

Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut.

$O = \{ u\, |\, u \mbox{ adalah bilangan ganjil} \}$

$E = \{ x\, |\, x \in \mathbb{Z} \and (x \mbox{ mod } 2 = 0)\}$

$P = \{ p\, |\, p \mbox{ adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI} \}$

Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:

$A = \{ x\, |\, x \notin A\}$

Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.

Jenis Himpunan

Jenis	Notasi	Keterangan
Himpunan A yang anggota-anggotanya semua huruf kecil dalam abjad (latin).	A = {a, b, c, ...}	A adalah nama yang diberikan kepada suatu himpunan
Himpunan yang anggotanya sama banyak	A R B	A = {1, 2, 3, 4} B = {a, b, c, d} Banyaknya anggota A = 4 ditulis n(A) = 4. Banyaknya anggota B = 4, ditulis n(B) = 4. n(A) = n(B) = 4
Himpunan yang sama	A = B	Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila setiap anggota A juga menjadi anggota B dan sebaliknya.
Himpunan kosong	{ } atau Ø	Himpunan yang tidak mempunyai anggota sama sekali.
Himpunan bagian	A T B	A himpunan bagian dari himpunan B.
Himpunan universum atau semesta pembicaraan	U atau S	Adalah himpunan dari semua unsur yang dibicarakan.
Himpunan komplemen	A’ Atau A^c	U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A = {3, 5} A’ = A^c = himpunan komplemen dari A = {1, 2, 4, 6}
Himpunan lepas (disjoint)	A \|\| B	Himpunan A lepas dari himpunan B bila tidak ada anggota A yang menjadi anggota B.

Relasi antar himpunan

Subhimpunan

Dari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang elemen-elemennya adalah diambil dari himpunan tersebut.

{apel, jeruk}
{jeruk, pisang}
{apel, mangga, pisang}

Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut sebagai subhimpunan atauhimpunan bagian dari A. Jadi dapat dirumuskan:

B adalah himpunan bagian dari A jika setiap elemen B juga terdapat dalam A.

$B \subseteq A \equiv \forall_x \, x \in B \rightarrow x \in A$

Kalimat di atas tetap benar untuk B himpunan kosong. Maka $\varnothing$ juga subhimpunan dari A.

Untuk sembarang himpunan A,

$\varnothing \subseteq A$

Definisi di atas juga mencakup kemungkinan bahwa himpunan bagian dari A adalah A sendiri.

Untuk sembarang himpunan A,

$A \subseteq A$

Istilah subhimpunan dari A biasanya berarti mencakup A sebagai subhimpunannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari A, tetapi bukan A sendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari konteksnya.

Subhimpunan sejati dari A menunjuk pada subhimpunan dari A, tetapi tidak mencakup A sendiri.

$B \subset A \equiv B \subseteq A \wedge B \neq A$

Superhimpunan

Kebalikan dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.

$A \supseteq B \equiv B \subseteq A$

Kesamaan dua himpunan

Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A.

$A = B \equiv \forall_x\; x \in A \leftrightarrow x \in B$

atau

$A = B \equiv A \subseteq B \wedge B \subseteq A$

Definisi di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan A dan B adalah sama. Pertama, buktikan dahulu A adalah subhimpunan B, kemudian buktikan bahwa Badalah subhimpunan A.

Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah $\mathcal{P}(A)$ .

Jika A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, maka $\mathcal{P}(A)$ :

 { { },
   {apel}, {jeruk}, {mangga}, {pisang},
   {apel, jeruk}, {apel, mangga}, {apel, pisang},
   {jeruk, mangga}, {jeruk, pisang}, {mangga, pisang},
   {apel, jeruk, mangga}, {apel, jeruk, pisang}, {apel, mangga, pisang}, {jeruk, mangga, pisang},
   {apel, jeruk, mangga, pisang} }

Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A.

$|\mathcal{P}(A)| = 2^{|A|}$

Kardinalitas

Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya elemen himpunan $\{apel, jeruk, mangga, pisang\}$ adalah 4. Himpunan $\{p, q, r, s\}$ juga memiliki elemen sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.

Dua buah himpunan A dan B memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan A pada B. Karena dengan mudah kita membuat fungsi $\{(apel,\,p),\,(jeruk,\,q),\,(mangga,\,r),\,(pisang,\,s)\}$ yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan A ke B, maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.

Himpunan Denumerabel

Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan $\mathbb{N}$ , yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas $\mathfrak{a}$ .

Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh $2n\,$ .

$A = \{ 2,\, 4,\, 6,\, 8,\, ...\}$

Himpunan Berhingga

Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas $\mathfrak{a}$ , maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.

Himpunan Tercacah

Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.

Himpunan Non-Denumerabel

Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas $\mathfrak{c}$ . Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.

Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas $\mathfrak{c}$ , karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah $y=tan(\pi x - \frac{1}{2}\pi)$ .

Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik menunjukkan apakah sebuah elemen terdapat dalam sebuah himpunan atau tidak.

$\chi_{A}(x) = \begin{cases} 1,\quad\mbox{jika } x \in A \\ 0,\quad\mbox{jika } x \notin A \end{cases}$

Jika $A = \{apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}$ maka:

$\chi_A(apel) = 1$

$\chi_A(durian) = 0$

$\chi_A(utara) = 0$

$\chi_A(pisang) = 1$

$\chi_A(singa) = 0$

Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan kuasa $\mathcal{P}(S)$ dengan himpunan dari semua fungsi karakteristik dari S. Hal ini mengakibatkan kita dapat menuliskan himpunan sebagai barisan bilangan 0 dan 1, yang menyatakan ada tidaknya sebuah elemen dalam himpunan tersebut.

Representasi Biner

Jika konteks pembicaraan adalah pada sebuah himpunan semesta S, maka setiap himpunan bagian dari S bisa dituliskan dalam barisan angka 0 dan 1, atau disebut juga bentuk biner. Bilangan biner menggunakan angka 1 dan 0 pada setiap digitnya. Setiap posisi bit dikaitkan dengan masing-masing elemen S, sehingga nilai 1 menunjukkan bahwa elemen tersebut ada, dan nilai 0 menunjukkan bahwa elemen tersebut tidak ada. Dengan kata lain, masing-masing bit merupakan fungsi karakteristik dari himpunan tersebut. Sebagai contoh, jika himpunan S = {a, b, c, d, e, f, g}, A = {a, c, e, f}, dan B = {b, c, d, f}, maka:

 Himpunan                            Representasi Biner
 ----------------------------        -------------------
                                     a b c d e f g
 S = { a, b, c, d, e, f, g }   -->   1 1 1 1 1 1 1
 A = { a,    c,    e, f    }   -->   1 0 1 0 1 1 0
 B = {    b, c, d,    f    }   -->   0 1 1 1 0 1 0

Cara menyatakan himpunan seperti ini sangat menguntungkan untuk melakukan operasi-operasi himpunan, seperti union, interseksi, dan komplemen, karena kita tinggal menggunakan operasi bit untuk melakukannya.

Operasi gabungan $A \cup B$ setara dengan A or B
Operasi irisan $A \cap B$ setara dengan A and B
Operasi komplemen $A^C$ setara dengan not A

Representasi himpunan dalam bentuk biner dipakai oleh kompiler-kompiler Pascal dan juga Delphi.

Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topik di bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer.

Diagram Venn

Pernyataan		Diagram
1	Himpunan Semesta U
2	U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
3	ATU
4	ATU BTA BTU
5	A = B
6	CTBTATU Contoh {Bilangan Asli} A = {1,2,3,... 10} B = {1,3,5,9} C = {1,3}

Operasi		Diagram
Gabungan Himpunan	A = {a,b,c,d} B = {e,f} A U B = {a,b,c,d,e,f,}
	A = {1,2,3,4} C = {3,4,5} A U C = {1,2,3,4,5}
	E = {x,y,z} F = {x} E U F = {x,y,z}
Irisan	A = {a,b,c,d} B = {c,d,e} A W B= {c,d}
	C = {a,b,c,d} D = {a,b} C W D = {a,b}
	E = {a,b,c} F = {1,2,3} E W F = { Ø }
Selisih Himpunan	A = {a,b,c} B = {d,e} A / B = {a,b,c}
	C = {1,2,3} D = {3,4} C / D = {1,2}
	D / C = {4}
Himpunan Komplemen	A’ atau komplemen dari A
	(A W B)’ = A’ U B’
	A’ W B’ = (AUB)’

http://kumpulanrumusmatematika.blogspot.com

http://id.wikipedia.org/wiki/Diagram_Venn

http://www.smpn7bgr.com/?ttg=ksi&h=6645&y=13&kat=371443363619355443363519583443&oleh=RIFAT%20ABDAT&jdl=PENGERTIAN-HIMPUNAN-DAN-NOTASI-HIMPUNAN

Nama:Andina Dian Puspita
Kelas:1PA12

beauty, fame, intelligence and features just for you

Rabu, 06 November 2013

Analisa Psikotes online

Rabu, 22 Mei 2013

Bilangan Bulat dan Bilangan Real

Bilangan Real

Rabu, 15 Mei 2013

Matematika oprasi antar himpunan dan diagram venn

Himpunan

Jenis Himpunan

Relasi antar himpunan

Subhimpunan

Dari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang elemen-elemennya adalah diambil dari himpunan tersebut.

Superhimpunan

Kebalikan dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.

Kesamaan dua himpunan

Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A.

Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah $\mathcal{P}(A)$ .

Kardinalitas

Himpunan Denumerabel

Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan $\mathbb{N}$ , yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas $\mathfrak{a}$ .

Himpunan Berhingga

Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas $\mathfrak{a}$ , maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.

Himpunan Tercacah

Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.

Himpunan Non-Denumerabel

Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas $\mathfrak{c}$ . Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.

Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik menunjukkan apakah sebuah elemen terdapat dalam sebuah himpunan atau tidak.

Representasi Biner

Diagram Venn

Pages

Blogger news

Rabu, 06 November 2013

Analisa Psikotes online

Rabu, 22 Mei 2013

Bilangan Bulat dan Bilangan Real

Bilangan Real

Rabu, 15 Mei 2013

Matematika oprasi antar himpunan dan diagram venn

Himpunan

Jenis Himpunan

Relasi antar himpunan

Subhimpunan

Dari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang elemen-elemennya adalah diambil dari himpunan tersebut.

Superhimpunan

Kebalikan dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.

Kesamaan dua himpunan

Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A.

Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah .

Kardinalitas

Himpunan Denumerabel

Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan , yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas .

Himpunan Berhingga

Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas , maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.

Himpunan Tercacah

Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.

Himpunan Non-Denumerabel

Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas . Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.

Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik menunjukkan apakah sebuah elemen terdapat dalam sebuah himpunan atau tidak.

Representasi Biner

Diagram Venn

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah $\mathcal{P}(A)$ .

Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan $\mathbb{N}$ , yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas $\mathfrak{a}$ .

Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas $\mathfrak{a}$ , maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.

Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas $\mathfrak{c}$ . Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.